Testele t si z pentru esantioane perechi

 

 

 

Atunci cand nu avem la dispozitie baza de date a unui studiu putem calcula marimea efectului daca datele secundare avute la dispozitie cuprind un minimum de informatii necesare.

Informatiile minimale de care am avea nevoie pentru a estima marimea efectului pentru testul t pentru 2 esantioane perechi se refera la:

  • numarul de perechi de subiecti;
  • indicatorii testului statistic (valoarea testului t);
  • fie coeficientul de corelatie intre valorile perechi (ex. test-retest), fie mediile si abaterile standard pentru cele doua grupe.

Cele mai intalnite surse de date secundare sunt articolele de specialitate publicate in reviste de profil. Se intampla uneori ca autorii articolului sa nu ofere toate informatiile necesare pentru a calcula cu exactitate marimea efectului (vezi explicatiile pentru date primare sau pentru date secundare complete). PowerStaTim permite estimarea marimii efectului pentru situatia in care lipsesc unele informatii necesare pentru a calcula marimea efectului.

OBSERVATIE! Estimarea marimii efectului nu este acelasi lucru cu calcularea ei. In lipsa tuturor informatiilor necesare estimarea realizata poate conduce la un rezultat distorsionat daca nu sunt indeplinite anumite conditii.

In continuare vom preciza consecintele lipsei anumitor informatii de baza asupra estimarii marimii efectului:

Absenta informatiilor despre tipul de ipoteza

In cazul ipotezelor bilaterale marimea efectului are intotdeauna semnul pozitiv. In schimb, in cazul ipotezelor unilaterale semnul marimii efectului este determinat de concordanta sau discordanta dintre ipoteza formulata si valorile mediilor celor doua grupe.

Astfel, daca ipoteza sustine ca subiectii supusi cercetarii vor obtine rezultate scolare mai bune in anul II, decat in anul I, iar datele confirma acest lucru (media generala in anul II este mai mare decat media generala a acelorasi subiecti in anul I) atunci semnul marimii efectului este plus.

In schimb, daca pastram aceeasi ipoteza, dar datele obtinute infirma acest lucru (media generala din anul II este mai mica decat media generala din anul I) atunci semnul marimii efectului va fi negativ.

In absenta precizarii tipului de ipoteza PowerStaTim estimeaza marimea efectului pentru situatia unui test bilateral, ceea ce poate induce o distorsiune daca ipoteza era de tip unilateral, iar mediile infirmau presupozitiile specificate in ipoteza.

Absenta informatiilor despre valoarea lui t

Foarte probabil, nu vom putea estima in nici un fel marimea efectului. Cazul exceptional care ne permite, totusi, sa calculam marimea efectului este acela in care dispunem de mediile celor doua grupe, de abaterile standard ale celor doua grupe si de numarul de subiecti din cele doua grupe si de coeficientul de corelatie obtinut intre rezultatele de la test cu cele de la retest. In acest caz, putin probabil a fi intalnit in practica, vom putea calcula fara probleme marimea efectului.

Absenta informatiilor despre gradele de libertate (df)

Absenta informatiilor despre df (gradele de libertate) nu afecteaza prea mult calcularea marimii efectului. Totusi, daca lipsesc concomitent si datele despre numarul de perechi (subiecti) testate, dar se cunoaste numarul gradelor de libertate putem estima numarul de perechi, acesta fiind mai mic cu unu decat numarul gradelor de libertate (n = df-1)

Absenta informatiilor despre valoarea pragului de semnificatie (p)

Estimarea marimii efectului de poate face fara probleme majore, desi in absenta testului de semnificatie statistica interpretarea valorii marimii efectului obtinuta are de suferit.

Absenta informatiilor despre numarul de subiecti din cele doua grupe

Absenta informatiilor despre numarul de subiecti poate fi compensata daca se cunosc gradele de libertate, fiind posibila estimarea adecvata a valorii marimii efectului. In lipsa datelor atat despre numarul de perechi, cat si despre gradele de libertate este imposibil de a calcula marimea efectului.

Absenta informatiilor despre mediile obtinute de catre cele doua grupe

In cazul ipotezelor bilaterale putem estima adecat valoarea marimii efectului daca dispunem in schimb de valoarea lui t, de numarul de perechi sau de df, cat si de coeficientul de corelatie intre test si retest. In schimb, pentru ipotezele unilaterale, desi valoarea poate fi estimata, ne aflam in imposibilitatea de a stabili semnul valorii indicatorului de marime a efectului in absenta mediilor celor doua grupe.

Absenta informatiilor despre abaterile standard obtinute de catre cele doua grupe

Estimarea marimii efectului se poate face fara probleme, doar daca se cunoaste valoarea lui t, numarul de perechi sau df-ul, cat si corelatia dintre test si retest. Altfel, estimarea marimii efectului este posibila, dar riscul obtinerii unui rezultat distorsionat este foarte mare. Distorsiunea valorii estimate, fata de cea reala este cu atat mai mare cu cat coeficientul de corelatie test-retest (necunoscut in acest caz) este mai mare.

Absenta informatiilor despre coeficientul de corelatie dintre test si retest

Estimarea marimii efectului in absenta acestui coeficient de corelatie poate fi realizata adecvat daca exista informatii despre valoarea lui t, n(df), mediile si abaterile standard ale celor doua grupe. In caz contrar, valoarea estimata este puternic distorsionata, deoarece nu s-ar tine cont de caracteristicile specifice ale design-ului cu masuratori repetate.

 

De notat ca efectele descrise sunt valabile doar daca informatiile respective lipsesc singular intr-o situatie anume. Daca avem de a face simultan cu absenta inormatiilor despre mai doi sau mai multi indicatori precizati mai sus, situatia se poate modifica. Fara a apela la toate combinatiile posibile, prezentam consecinta cumularii lipsei de informatii pentru cele mai intalnite cazuri.

CAZUL 1

Avem date doar despre t, df sau (n), m1, m2, s1 si s2

Acest caz este unul extrem de intalnit in prelucrarea datelor secundare, deoarece destul de putini autori publica in studiile lor valoarea coeficientului de corelatie test-retest atunci cand apeleaza la testul t pentru 2 esantioane perechi. In acest caz, lipsa lui r poate fi compensata de ceilalti indicatori mentionati mai sus, astfel incat sa avem siguranta ca valoarea estimata este aceeasi cu valoarea calculata in cazul in care am detine toate informatiile necesare.

CAZUL 2

Avem date despre t, r si despre df sau n, dar lipsesc informatiile despre mediile si abaterile standard corespunzatoare celor doua grupe

Putem estima corect valoarea marimii efectului in cazul ipotezelor bilaterale. In schimb, in cazul ipotezelor unilaterale, desi valoarea in modul este cea corecta, nu putem determina semnul marimii efectului. Astfel, apare riscul distorsiunii in rezultate si interpretarea acestora.

CAZUL 3

Avem date despre t, df sau n, dar lipsesc celelalte informatii

Daca am fi fost in situatia testului t pentru 2 esantioane independente am fi estimat corect valoarea marimii efectului in cazul ipotezelor de tip bilateral, dar ar fi existat riscul de a aprecia gresit semnul valorii marimii efectului. In cazul testului t pentru 2 esantioane independente, pe langa imposibilitatea de a determina semnul valorii marimii efectului, apare o sursa suplimentara de distorsiune. Cu cat coeficientul de corelatie intre test si retest este mai mare, cu atat distorsiunea indusa ar fi mai pronuntata. In absenta informatiilor despre r, nu am putea sa corectam distorsiunea produsa. De pilda, daca r test – retest este .80, valoarea estimata ar fi dubla fata de cea reala, in timp ce un r test-retest apropiat de 1, ar determina o valoare estimata de 10-15 ori mai mare decat cea din realitate. De asemenea, absenta informatiilor despre medii ne duce in imposbilitatea de a stabili semnul marimii efectului daca ipoteza este de tip unilateral.

CAZUL 4

Avem date doar despre t si pragul de semnificatie

Nu se poate estima marimea efectului.

CAZUL 5

Avem date despre t, df, n, m1, m2, dar lipsesc date despre abaterile standard ale celor doua grupe si despre corelatia test-retest

Aspectele precizate la punctul 3 raman valide si pentru acest caz, cu exceptia ultimei propozitii.

Sintetizand, minimul de informatii pentru a estima corect valoarea marimii efectului presupune existenta lui:

  • t, df (n), r, m1 si m2 pentru ipoteze unilaterale sau t, df, n, r pentru ipoteze bilaterale;
  • t, df (n), m1, m2, s1, s2

In toate celelalte situatii in care poate fi estimata valoarea marimii efectului exista riscul ca indicatorul obtinut sa fie unul distorsionat.

EXEMPLU

Un student din anul III este interesat sa stabileasca daca anul I Psihologie este mai dificil decat anul al II-lea, din perspectiva rezultatelor scolare. Pentru aceasta el selecteaza la intamplare un grup de studenti carora le calculeaza media generala obtinuta de acestia in primii doi ani, anticipand ca subiectii selectati vor avea rezultate mai mari in anul II decat in anul I. Datele desciptive despre performanta scolara a subiectilor inclusi in studiu sunt prezentate in tabelul 1.

Tabelul 1. Mediile si abaterile standard ale performantei scolare in cei doi ani

 

Anul I de studii

 

Anul II de studii

 

M

AS

 

M

AS

Media generala

8,14

0.99

 

8,22

0,94

Diferentele constatate sunt semnficative din punctul de vedere statistic, valoarea testulu t dependent fiind t(27) = 1.80, p < .05, test unilateral.

Observatie: Lipsesc datele despre numarul de subiecti (n) si despre corelatia dintre mediile participantilor din anul I cu cele din anul II.

Fereastra PowerStaTim completata cu problema de fata in cazul testului t pentru 2 esantioane perechi arata in felul urmator:

Dupa introducerea datelor in fereastra PowerStaTim asociata testului t pentru 2 esantioane perechi, mai ramane un singur pas, acela de a apasa butonul “Calculeaza” pentru a obtine indicatorii marimii efectului.

Daca dorim sa reluam o alta analiza ce implica tot aplelul la testul t pentru 2 esantioane perechi vom apasa “Reseteaza”.

Daca vom dori sa efectuam o analiza a marimii efectului in cazul unui alt test statistic decat cel al testului t pentru 2 esantioane perechi, vom apasa butonul “Inchide”.

Prin apasarea butonului “Calculeaza” se va deschide un fisier de tip Microsoft Word cu outputul oferit de PowerStaTim

Iata-l:

------------------------------------------------------------------------------------------

Rezultate marimea efectului pentru testul t pentru esantioane perechi

Statistici descriptive

Numar de subiecti

Medie

Abatere standard

0

8.13

0.99

 

8.21

0.94

Testul t

t

df

p

1.80

27

0.04

Indicatori ai marimii efectului

d

g

r

r patrat

r BESD inferior

r BESD superior

r contrast

-0.69282

-0.66850

-0.32732

0.10714

0.66366

0.33633

-0.32732

------------------------------------------------------------------------------------------

In prima parte a output-ului oferit sunt prezentate doua tabele cu referire la input-ul introdus pentru a calcula marimea efectului. Cele doua tabele sunt denumite “Statistici descriptive” si “Testul t”.

Ultima portiune din output-ul oferit de PowerStaTim contine valorile obtinute pentru mai multi indicatori ai marimii efectului. Astfel, se constata ca diferenta dintre anul I si anul II este una foarte ridicata, iar consultand mediile se observa ca anul I a condus la rezultate scolare inferioare celor din anul al II-lea (ex. d = 1.59; r ² = .39).

 

Topici asociate::

Topici asociate testelor t: